Algebra. Geometrie, Clasa a VIII-a, Semestrul I 2012

Lucrarea compartimentată pe capitole, pe unităţi de învăţare şi chiar pe lecţii grupează elementele de conţinut ale programei şcolare actuale cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice şi oferă atât elevilor, cât şi profesorilor lor un volum de exerciţii şi probleme pe cât de variate, pe atât de originale, care au menirea să-i ajute în abordarea şi completarea manualelor alternative care sunt depăşite de actuala programă şcolară.Intenţia declarată a autorilor este de a se alinia programei actuale, iar lucrarea se constituie într-un auxiliar ales de colegul nostru rătăcit“, poate, printre atâtea culegeri de probleme, grupate după anul sau locul în care au fost propuse.Lucrarea constituie un suport eficient pentru profesori, elevi şi părinţi pentru o evaluare şi o autoevaluare cât mai obiectivă, de aceea fiecare exerciţiu şi problemă are specificată nota corespunzătoare.Pentru fiecare capitol şi unitate de învăţare au fost selectate probleme semnificative, acordându-se o atenţie sporită pentru acele capitole în care manualele alternative sunt deficitare.Structura problemelor contribuie la utilizarea lucrării ca un instrument eficient de lucru în tratarea diferenţiată a elevilor în funcţie de posibilităţile intelectuale ale fiecăruia şi de interesul manifestat pentru studiul matematicii. S-a optat pentru probleme semnificative şi eficiente, atât pentru consolidarea cunoştinţelor în diferite etape, cât şi pentru pregătirea testelor de evaluare curentă, semestrială sau finală.Numeroase probleme cer modelarea matematică a unor fenomene din lumea înconjurătoare, probleme care lipsesc din culegerile actuale şi au un rol important în formarea matematică a elevilor în vederea abordării altor discipline şcolare.Pentru formarea competenţelor europene specifice studiului matematicii în gimnaziu, lucrarea a fost astfel concepută încât să contribuie la formarea obişnuinţei elevilor de a apela la concepte şi metode matematice în abordarea unor situaţii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice. Lucrarea prezintă 25 de teme de sinteză care conţin consideraţii teoretice la noţiunile de bază ale programei ce pot fi utilizate la sistematizarea cunoştinţelor cât şi în activităţile opţionale precum şi numeroase modele de probleme rezolvate şi comentate.De asemenea, lucrarea cuprinde 18 modele de teste respectând criteriile de notare pentru aprofundarea cunoştinţelor şi recapitularea pentru teză precum şi 5 variante pentru lucrarea scrisă pe semestrul I; se obţin: 40 de puncte din itemi de nota 5; câte 20 de puncte din itemi de nota 7, respectiv 9; 10 puncte din itemi de nota 10 şi 10 puncte se acordă din oficiu. După prezentarea enunţurilor problemelor propuse urmează soluţii şi comentarii. în general soluţiile prezentate nu sunt exhaustive, lăsând posibilitatea utilizatorului de a contribui efectiv la completări.Suntem recunoscători şi adresăm mulţumirile noastre tuturor colaboratorilor, pentru observaţiile, sfaturile şi recomandările de care am beneficiat în redactarea lucrării. Din cuprins ALGEBRĂ CAPITOLUL I. NUMERE REALE I.1. Exerciţii de recunoaştere a numerelor întregi, raţionale, iraţionale I.2. Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări. Ordonarea numerelor reale. Modulul unui număr real (valoarea absolută) Test 1 (iniţial) Test 2 (iniţial) I.3. Intervale de numere reale I.4. Operaţii cu numere reale I.5. Raţionalizarea numitorului de forma Test 3 I.6. Calcule cu numere reale reprezentate prin litere I.6.1. Adunarea şi scăderea I.6.2. înmulţirea. împărţirea. Ridicarea la putere I.7. Formule de calcul prescurtat Test 4 I.8. Descompuneri în factori. Factor comun Gruparea termenilor Descompunerea diferenţei de pătrate Restrângerea ca pătrat Metode combinate Aplicaţii la descompunerea în factori RECAPITULARE PENTRU TEZĂ Test 5 Test 6 Test 7 Test 8 I.9. Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere. Amplificarea şi simplificarea I.10. Operaţii cu rapoarte de numere reale reprezentate prin litere. Adunarea. Scăderea. înmulţirea. împărţirea. Ridicarea la putere Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor. Aplicaţii Test 9 GEOMETRIE CAPITOLUL I. INTRODUCERE Reguli (convenţii) de reprezentare în plan a figurilor geometrice (în perspectivă cavalieră) CAPITOLUL II. RELAŢII îNTRE PUNCTE, DREPTE ŞI PLANE II.1.Puncte, drepte, plane. Convenţii de desen şi de notaţie. Determinarea dreptei. II.2.Determinarea planului II.3.Piramida: descriere şi reprezentare; tetraedrul II.4.Prisma: descriere şi reprezentare; paralelipipedul dreptunghic; cubul II.5.Poziţii relative a două drepte în spaţiu; relaţia de paralelism în spaţiu II.6.Unghiuri cu laturile respectiv paralele; unghiul a două drepte în spaţiu; drepte perpendiculare II.7.Poziţii relative ale unei drepte faţă de un plan. Test 10 II.8.Dreapta perpendiculară pe un plan; distanţa de la un punct la un plan; înălţimea piramidei II.9.Poziţiile relative a două plane. Plane paralele. Distanţa dintre două plane paralele II.10.înălţimea prismei. II.11.Secţiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate; trunchiul de piramidă RECAPITULARE PENTRU TEZĂ Test 11 Test 12 Test 13 CAPITOLUL III. PROIECŢII ORTOGONALE PE UN PLAN III.1.Proiecţii de puncte, de segmente de dreaptă şi de drepte pe un plan III.2.Unghiul dintre o dreaptă şi un plan; lungimea proiecţiei unui segment III.3.Teorema celor trei perpendiculare. Calculul distanţei de la un punct la o dreaptă. Calculul distanţei de la un punct la un plan. Calculul distanţei dintre două plane paralele VARIANTE PENTRU TEZA PE SEMESTRUL I Test 14 Test 15 Test 16 Test 17 Test 18 REZULTATE, INDICAŢII, SOLUŢII, BAREME DE EVALUARE, COMENTARII BIBLIOGRAFIE